色度學與彩色電視之顏色的計量系統
在2.1節中介紹了顏色的視覺理論，并從定性的角度介紹了顏色的混合規律。在實際工程中往往需要對顏色進行計量和對顏色的混合進行定量計算，CIE為此制定了一整套顏色測量和計算的方法，稱為CIE標準色度學系統。其中，它包括好幾種不同的計色系統。本節主要介紹物理RGB計色系統和XYZ計色系統。
2.2.1 RGB計色制與麥克斯韋三角形
一、配色試驗
圖2.2－1所示的比色計中有兩塊互成直角的白板（屏幕）將觀察者的視場分為兩部分，它們對所有可見光譜幾乎全反射。將待配色光F投射到屏幕左邊，三種基色光投射于屏幕右邊，分別調節它們的強度，直到它們的混合光與待色光F的亮度完全一致為止。此時，整個視場將出現待配光的顏色。
二、三基色單位的選定
進行配色試驗，必先選定三基色單位；根據不同三基色單位，可分為不同的計色制。在RGB計色制中，國際照明委員會（CIE）規定：把波長為700nm，光通量為1光瓦的紅光作為一個紅基色單位（或稱單位量），用[G]表示；把波長為435.8nm，光通量為0.0601光瓦藍光作為一個藍基色單位，用[B]表示。比色計的讀數將按基色單位[R]、[G]、[B]進行刻度，而不按輻射功率或者光通量刻度。
紅、綠、藍基色波長的選擇，是采用汞弧光譜中經濾波后的單一譜線作為觀標準的。它們容易獲得，色度穩定而準確，配出彩色也較多。光通量如此確定就是使。
1[R]+1[G]+1[B]=白 （2.2-1）
此時，白的光通量等于5.6508光瓦。
三、配色方程與色系數
選定三基色單位后，就可以進行配色試驗。對于任意給定的彩色光F，如果三基色調節裝置中的讀數分別為R、G、B，就可以寫出配色方程
F＝R[R]+G[G]+B[B] （2.2-2）
上式中等式的含義是“可由.......混合配出”，式中R、G、B稱為三色系數，它們之間的比例關系決定了所配色光的色度，它們的大小決定了所配色光的光通量：
[F]＝（R＋4.5907G+0.0601B）光瓦
＝（R＋4。5907G+0。0601B）流明 （2.2-3）
在式（2.2－2?）和式（2.2－3）中，F是代表具有亮度和色度的彩色光。[F]是代表彩色F的亮度，通常用光通量單位。由式（2.2－1）可推出
r[R]＋r[G]+r[B]= 白 （2.2-4）
因為在式（2.2－1）和式（2.2－4）中，兩組三色系數的比例都是1：1：1，所以色度不變，都應配出等能白光E白，只是后者的光通量是前者的r倍。
如果用相互垂直的三個坐標軸分別表示三色系數R、G、B，則任意一個彩色F就能用三維空中的一個彩色矢量表征，如圖2.2－2所示。
四、分布范圍色指數與混色直線
應用配色方案校正所得稅率大數據資料，常適度原則。為此，CIE舉薦了1種世界通用性的基準生長色數值大數據資料，它是由一些健康視覺監測者的監測報告取最低值所組成部分。常說的生長色數值意思是擴散電率為1瓦（重視，并非是1光瓦）可見光波長為l 的純色光所須得的三基色的企業單位數，分別為
用，和提出。若用提出散發瓦數節流過程為1瓦，但可見光波長l 可增加的暖色光，則完成過量檢測，CIE分別于193一年和1963年發布公告了了兩對勻稱色指數公式的規則數劇報告源庫。193一年的數劇報告源庫不適用人群于1° ～4° 視場，1963年發布公告了的數劇報告源庫不適用人群于低于4° 的視場，表2－1列成了193一年CI發布公告了的區域數劇報告源庫。基于表2－1作圖出勻稱色指數公式的身材折線（譽為混色的身材折線），下圖2.2－3如圖。
從圖2.2－3常見，每根的曲線也有一次負值。其涵意是：是常見光譜圖的范圍內，些許純凈度很高的高中物理學類三基色同時之和獲得，可以將帶負號的一位或二個基色的待配的半日暖色光一面，就可以使比色計兩側的五彩完全性一樣。
若已知某彩色的輻射功率譜,求其三色系數時，可不必再進行配色實驗，而直接根據CIE提供的分布色系數數據計算求出：在上式中，若彩色光是等能白光，其功率常數，又所以
上式說明三條混色曲線下的面積是相等的。
五、相對于色比率與RGB顏色圖
在許多情況下，只需要討論景物與圖象的色度，而不涉及其亮度。如前所述，色度只由三色系數R、G、B的比例決定，與它們的數值大小無關。為此，令三色系數之和為m
并令： 顯然上述式中，稱為色膜，反映了色光的亮度；r、g、b稱為相對色系數或色度坐標，它們的每一組數值都確定了一種顏色的色度。由于相對色系數r、g、b之和等于1。所以知道其中任意二個（例如r和g）就可以算出第三個（例如b=1－r－g）。因此，可以用r－g平面坐標作出包羅所有實際顏色的色度圖，即RGB系統色度圖。
圖2.2－4是RGB色飽和度圖，首選判別三基色和的標準白熾E白的色飽和度地理地圖坐標，它們之間的地理地圖坐標值如表2－2已知。
根據譜色光的分布色系數、、,可按下式
（2.2-1）
求出各譜色光的亮度地圖坐標值，如表2－1隨時。在亮度圖中，譜色光的痕跡是三條舌形直線，通稱譜色痕跡。
[R]、[B]之連線已知的色光是由紅基色和藍基色組成了的，中點為品粉橘大紅色，而譜色光380nm和780nm圓心地理坐標之連線已知色光是紫與粉橘大紅色組成了的，中點為紫粉橘大紅色，可是這兩只漸近線基本上是一道漸近線，樣色也較近意。[R]、[B]連線上的樣色是無比譜色，它和舌形曲線圖組成了這個關閉的馬蹄形部分。肯定界的一功樣色也在該部分內，被視為現實的樣色；在該部分外不會現實的樣色，被視為虛色。
顏色光的顏色地圖坐標越貼近譜色航跡，其過剩度愈高；而愈貼近E白，其過剩度愈低。
六、麥克斯韋計色半圓形
麥克斯韋（J.C.Maxwall）首選用等邊四角形單純而準確地意味的的配色圖片的色飽和度，一個四角形成為Maxwell的的配色圖片四角形，右圖是2.2－5右圖是。它的4個節點各分為意味[R]、[G]、[B]，四角形內任點都意味自燃界的本身的的配色圖片，如設每種節點至對邊的范圍為1，則四角形內任點P到三邊范圍之和值為1（這由立體幾何學識有那么難嗎事實證明）。如令P點至紅、綠、藍三節點意味著的三邊的范圍各分為為r、g、b，則r、g、b就P點所意味彩色的的色飽和度大地地圖坐標軸，表2－3列成了紅、橙、黃、綠、青、藍、品紅、E白的色飽和度大地地圖坐標軸值，由這色飽和度大地地圖坐標軸值就可能斷定患者在麥克斯韋的的配色圖片四角形中的定位，右圖是2.2－5右圖是。
七、有顏色的合成圖片
憑借非常多色號經過多次實驗發現發現：聚合五彩的三數值分為相當于各混合法五彩各自色數值之和。據綜上所述自然規律，就可以不比去色號經過多次實驗發現，而憑借“核算法”或“視頻教程法”求出聚合五彩。
1、計算公式法
給定：3個多色光和的色彩搭配式子分為為
求：，相混后的人工光依這些彩色的光的之和自然規律有
除求算法外，還可在r－g45°坐標值軸式或麥克斯韋四角形中，用視頻教程法求鑲嵌光的清晰度坐標值軸；這類步驟充分類試于結構力學中求兩質點支撐點的地方。詳述如下所示：
將（2.2－式2b）轉變成上式中
上式中已知列3個公試計算與磁學求注意力的公試計算相差不多，于是，可分為求注意力的辦法，近似計算聚合光的亮度經緯度。在圖2.2－6已知的r－g銳角經緯度系或麥克斯韋背景顏色菱形形，先找尋和的經緯度點，在和連線上逆向地鉛垂生成每段長寬高為和的線段和，在這其中r可稱隨意常數，垂線和共面于C點，C點是聚合光的經緯度。據此可以說，和兩色光按與眾不同比率混合物時，聚合光總愛在垂線上。
假如三色光、、相融合式，可先將和相融合式得見然而再將和相融合式，得見生成光。各不相同三色光按這些此例得融合式，融合式色光自然居于D 中間。換句話，憑借三基色性能融合式得見以基色為端點的角形形時間內的一些的顏色。多色老電視中，應能多色顯像管三基色結構的角形形大小竭盡所能會的大，這個性能使重演的多色更加的大量五彩繽紛。
2.2.2 XYZ計色制與CIE飽和度圖
RGB計色制的基礎條件上是搭配實驗設計，它的物理防御實際意義明晰，但運行不簡便。可能，可以知曉黑白光的兩個色比率R、G、B，就能處出其色彩飽和度； 分布不均色比率中存在的負值，用求和法接近確定色比率時，非常方便出來失誤；當然界一些實色的相對來說色比率出來負值，患者的坐標軸不全在第一次象限，作圖不簡便，為了讓克服自己上面的問題，193半年CIE在RGB計色制的基礎條件上上運用兩個虛設的背景色作確定三基色機關單位，分別是用[X]、[Y]、[Z]表達，因此制定了XYZ計色制，并生成了新的渾濁度圖－－CIE渾濁度圖。
XYZ計色制并不能象RGB計色制如此，凡事計算的的結果都能以做出顏色搭配疲勞試驗來校驗，它是在RGB制的基礎理論上做出數學試卷運算變為生產的那種計色制。在掌握XYZ制時，要需注意與RGB制做出比對，把握住植物的根的異同點各種互相變為感情。
一、基色基層單位的選中
設XYZ的三基色單位名稱是[X]、[Y]、[Z]，則某一黑白的色彩搭配方程組為
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.2-15）
式中，X、Y、Z被稱作多色公式，三基色部門的圈定來源于以下的顧慮：
1、條件自動界大部分實色的三種色因子X、Y、Z為非負數，便于于對比度估算與作圖。
2、要細化色彩的曝光度核算，標準色彩的曝光度隨便由色常數Y決定的了，且1[Y]的光通量是1光瓦，而與其他兩位色常數X、Z沒有什么關系。色彩的亮度仍由X、Y、Z的參考值決定的了。
3、當X＝Y＝Z，仍代表等能白光E白。
給出以下二點讓，就需要盡快找到三基色行業[X]、[Y]、[Z]在r－g飽和度地理坐標中的位置上，關鍵在于知道了[X]、[Y]、[Z]與[R]、[G]、[B]范圍內的共同轉變相互影響。
按一是個需求，大部分實色的X、Y、Z取決于非負數，故以[X]、[Y]、[Z]為極點的四角型形，要前保險杠圖2.2-7中的馬蹄形區域劃分，不然的話X、Y、Z將會出現負數。在RGB色圖中，原因540nm到700nm譜色規跡矩陣合同為一虛線，將其延后看做色四角型形的[X]、[Y]邊。如圖700nm和640nm的色座標各自為g ＝1，g＝0和g ＝0.9797，g＝0.0205可標出三點式虛線方程組是
收集得漸漸[X][Y]的方程式為
g ＋0.99g－1＝0 （2.2-16）
在510nm至380nm內的譜色足跡為一申請這類卡種曲線提額，CIE相關規定取一根與光譜分析足跡上503nm點相挨近的美方程式充當[Y][Z]邊，每條美方程式的方程式是
1.45g ＋0.55g＋1＝0 （2.2-17）
依據然后個要，院校基色[X]和[Z]的光通量應當為零，X[X]和Z[Z]的煉制光的光通量也應當為零，故此[X]、[Z]的連線是好幾條光通量相等于零的雙曲線，該雙曲線的方程式是
g ＋4.5907g＋0.0601b＝0
因g ＋g＋b＝1，所以咧上式可會變成：
0.9399g ＋4.5306g＋0.0601＝0 （2.2-18）
上式只是 零光通量直線行駛[X][Z]的方程組。
對綜上所述多個漸近線式子式（2.2-16）、式（2.2-17）和式（2.2-18）兩兩聯立解求，可實現她們的交點[X]、[Y]、[Z]在g －g坐標值值系中的飽和度坐標值值值：
跟據第2條歸定，1[Y]的光通量=1光瓦，但是
（2.2-21）
將式（2.2-19）中[Y]的坐標系值代入上式得 ＝0.0912
只能根據3條約定，當X＝Y＝Z時，仍是英語等能白熾E白，但是1[X]＋1[Y]＋1[Z]也應是英語1光瓦的E白。由式（2.2-20）而犯：
1[X]＋1[Y]＋1[Z]＝
由式（2.2-4）可預知，只能[R]、[G]、[B]正中間三種色公式等于時，才可以表示E白，因此 可獲哪項這兩個獨特的方程組
將和式（2.2-19代入式，得）
把m值和式（2.2-19）代入式（2.2-20）到由電磁學三基色廠家[R]、[G]、[B]求估算三基色廠家[X]、[Y]、[Z]的互轉的關聯式：
二、配色技巧方程組與色因子
XYZ制的配色技巧方程式已由式（2.2-15）給定，同一個多彩要用
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]
代表，X、Y、Z可稱多色因子。對同樣采色，也能夠用RGB制的搭配方程組
F＝R[R]＋G[G]＋B[B]
R[R]＋G[G]＋B[B]＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]
將式（2.2-25）代入上式左面得
R[R]＋G[G]＋B[B]＝（0.4185X－0.1587Y－0.0828Z）[R]
＋（－0.0912X＋0.2524Y＋0.0157Z）[G]
＋（0.0009X－0.0025Y＋0.1786Z）[B]
從式（2.2-26b）和式（2.2-29b）、式（2.2-27b）和式（2.2-30b）可能可以看出：分塊分塊矩陣計算計算[A]和、和都互為轉置分塊分塊矩陣計算計算；而[A]與，和都互為逆分塊分塊矩陣計算計算。以至于在這些十二個分塊分塊矩陣計算計算中，知其四，可求其三。
三、分布點色常數與混色身材曲線
與RGB計色制相像，XYZ計色制的布局色彈性系數也是指配出影響功效為1瓦的譜色光所必須要的[X]，[Y]，[Z]的數，并對應用，，表示法。它是不可以用款式疲勞試驗得出結論，反而是由經估算能夠的。
因式（2.2-29）和式（2.2-30）可用做于求符合各種五顏六色的色比率，區域色比率是色比率中的另一種特出問題，由于
不低于兩式結合的數劇見式（2.2-29b）和式（2.2-30b）。跟據表2-1的數劇，可求出，，的數劇和斜率（混色斜率），各自如表2－4和圖2.2-8如圖。從其中行查出：，，均為非負數，滿意實行XYZ計色數的2條歸定； 斜率和較為視敏函數值V（l ）斜率不對性，這闡述色彩的光亮度僅由色標準值Y取決，這與實行XYZ計色制的2條歸定相不對性。
與RGB制接近，若給定某五彩光的額定功率譜為P（l ），則其以下三個色彈性系數，
對待等能白熾E白，P（l ）＝常數，又X＝Y＝Z，故3條線性下的使用面積完全相同。
四、相較色公式與CIE色飽和度圖
與RGB制相之類，彩虹色的渾濁度也只在于于X、Y、Z的測值，故對接相應常數（或渾濁度經緯度）x、y、z和色模m'，因此區別為
需要注意一點，x＋y＋z＝1 （2.2-35）
F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]＝ （2.2-36）
上式中，充分利用上式可求出各譜色光的堿度坐標系值如表2-4右圖。
與RGB計色制相類似，可將自然界所有顏色表示在xy直角坐標系中，這就是國際上通用的CIE色度圖，如圖2.2-9所示。它的用途極廣，是色度學中有用的工具。對于任意功率譜的彩色，其色度坐標可用式（2.2-33）和式（2.2-34）求出；或者先求它們的RGB制的色系數R、G、B，然后再利用坐標變換成X、Y、Z或x、y、z。
五、色彩的合并
與RGB制類似，用于換算法或圖文解說法解求色彩制成的原因。
與RGB制各個，XYZ制常常用F（x，y，Y）來數字代表性某段有顏色，當中x，y數字代表性色飽和度平面坐標，Y代表性光亮度。
1、統計法：若已知a二個色光為和則組成顏色能作
提出，之中
2、詳解法：聚合光是在3個混合物色光、的連線上，它到和2個方面的多遠之比等于6，特定作圖近似計算手段與RGB制完完全全一模一樣，這里不想贅述。
六、主色波長和色純度
1、基本色光譜與補色光譜
在圖2.2-10中設位址是W點，相對不同黑白，X射線W與譜色路徑交集于點，點的譜色光譜為，可稱黑白的基本色光譜；的反加短線與譜色路徑交集于點，點相對應的的譜色光譜，可稱黑白的補色光譜。相對坐落線段上的黑白，它的基本色光譜是，而補色光譜為。根據D RWB（R點和B點分為指譜色路徑上780nm和380nm四點）內和線段上的黑白均為非譜色，故黑白無基本色光譜，也只有用它的補色光譜（即黑白的基本色光譜），間接性說它的色彩。
2、等色彩搭配激發光譜線和等趨于穩定度線
在線段上各點的色彩都有主激發光譜為的色彩相等，可是色純凈度迥異。越離近譜色行駛軌跡，色純凈度越高；愈離近白光燈燈W點，色純凈度愈低；白光燈燈W的飽合度相當于零。分為等調主激發光譜線（或主題主激發光譜線），同樣是，線段，，…都分為等色彩主激發光譜線。同一個色彩的色純凈度
上式中，和區別為亮光W，五顏六色C和譜色P二點的顏色座標。當等色溫可見光波長線近于水平x軸時，必須用式（2.2-39a），當它近于均等y軸時，必須用式（2.2-39b）。在非上面情況下下，兩式均可其中任何備選。
由主光波光譜區別但色飽滿度是一樣的的各點連接成的線性是指等飽滿度線。若有彩色的主題（或補色）主光波光譜和飽滿度相等，則其堿度被設定。應注重：有彩色的主題主光波光譜和飽滿度，隨基點白熾的區別而多種多樣。列舉某點堿度作標為x＝0.2000，y＝0.650。若選E白作基點白熾，＝526.7nm，＝0.651；而選C白作基點白熾時，＝529.1nm，＝0.671。某類彩色的暖色調和色飽滿度跟它的色作標相互的聯系，相似剖析圖形中極作標與頂角作標的聯系。
七、色域圖
繁多色在渾濁度圖上的所在位置，可作圖2.2-9右圖的色域圖指出，該圖劃分成越來越多馨苑活動，任一馨苑活動意味其中一種色。
繁多色澤的堿度，即使是用堿度大地座標或用基本色光波可見光波長和色含量來帶表，均需兩參數，定能判別好。但對待譜色曲線上的譜色光，因為色呈現飽和狀態度高些都相等1，因此 只需知其光波可見光波長就能判別好它的堿度大地座標。
2.2.3 勻稱色標制
一、剛辨差（JND）與勻稱色標制的入憲
由人眼辯認背景色轉變的技能是十分有限的，故對色達到飽和狀態度差非常小的二者背景色，人眼辯認不了鳥卵的多種之處。僅僅當色達到飽和狀態度差不斷地到必要數量時，人眼才可以覺察出鳥卵的多種之處，人眼上面能覺察出背景色差別所相應的的色達到飽和狀態度差稱是剛辨差JND（Just Noticable Diference）。能夠工做說明：在CIE色達到飽和狀態度圖上，多種座位亦或一模一樣座位的多種方法，人眼的剛辨差也不一樣的的。1942年麥克亞當（Macadam）對25種色光采取工做，在每一家色光點差不多沿5到9個對側方法上檢測剛辨差。然而達到的是一系列綠地空間高低不同的、長度軸不會等的正方形，稱是麥克亞當正方形，如2.2-11中，多種座位的麥克亞當正方形綠地空間差值更大，挨近520nm處的正方形綠地空間差不多是400nm處隨圓綠地空間的20倍。這說明人眼對藍墨綠色的領域背景色轉變非常靈敏，而對達到飽和狀態度較高的黃、綠、青位置的背景色轉變不太靈敏。對於綠地空間高低一樣的的范圍內，在藍墨綠色的位置比墨綠色位置，人眼能辯認出更好地的背景色。在XYZ計色大地世界大地坐標定位中，剛辨差的不豎直性給背景色的的計量與復現工做帶來困擾。客戶曾經的我作過猜透，將CIE－XYZ色大地世界大地坐標定位歷經必要的非線性變幻（或激光激光投影變幻），希望使正個色域內各點的剛辨差問題，麥克亞當正方形都化為傾斜角問題的圓。猜透然而說明，所述指導思想是無非構建的。可歷經某一種激光激光投影變幻，能使各點的剛辨差的豎直性比XYZ計色大地世界大地坐標定位要大不一樣，這那就是豎直色標系統（制）。
二、不規則色標制
不規則色標軟件又成為UCS（Uniform Chromaticity Scale）制，1960年它被CIE宣布認同主要采用。在UCS制中，要求不規則顏色地理經緯度的橫地理經緯度為u，縱地理經緯度為v，而u和v都都可以x和y值的平滑調換獲得的，其充分的關系是：
按照式（2.2-41a）將CIE有色澤等等搭配圖改成用m －地理地圖大地大地坐標定位提出的有色澤等等搭配圖，下圖2.2-12圖示。正因為是曲線關聯，因此 CIE有色澤等等搭配圖中的虛線改換到m －地理地圖大地大地坐標定位中仍是虛線。由圖由此可見，原有25種色光的麥克亞當橢圓形向圓的位置挨到，各圓的長寬比的區別也變小了。而使隨著人眼在視覺上的區別完全相同的有色澤等等搭配，在m －地理地圖大地大地坐標定位上大至是等距的，這有助于消費者按照不一樣有色澤等等搭配的有色澤等等搭配差來如何判斷這兩種有色澤等等搭配的的區別，對有色澤等等搭配劑量與初現運行介紹簡單方便，相當是，用到看作制定方案產品設備有色澤等等搭配公差的前提。大多數歸定剛辨差的量值公司的為JND，在UCS制中，1JND＝0.00384UCS地理地圖大地大地坐標定位線段值。設兩色地理地圖大地大地坐標定位的的設計的值、。實際情況自動測量指標值、。則的設計的確定誤差為
